a, \(S_{ABCD}\) = AH.CD

                = 3.4

                = 12 (\(cm^2\))

b, Ta có M là trung điểm AB

⇒ AM = \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{4}{2}\) = 2 (cm)

\(S_{ADM}\) = \(\dfrac{AH.AM}{2}\)

           = \(\dfrac{3.2}{2}\)

           = 3 (\(cm^2\))

c, Gọi O là trung điểm

c, Gọi O là trung điểm ND

Từ O kẻ OP // CD

Xét ΔNDC có: NO = OD 

                       OP // CD

⇒ OP là đường trung bình ΔNDC

⇒ OP = \(\dfrac{1}{2}DC\) mà DC = 4 cm

⇒ OP = 2 cm

Xét ΔAMN và ΔPON có:

Góc BAC = góc APO

Góc MOP = góc AMD

AM = ON

⇒ ΔAMN = ΔPON (g.c.g)

⇒ NM = ON mà ON = \(\dfrac{1}{2}DM\) 

⇒ DN = 2MN

S_ABCD = AH.CD = 4.3 = 12(cm²)

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1 2 AB =  1 2 .4 = 2(cm)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AM của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

=> S_ADM = 1 2 AH.AM =  1 2 .3.2 = 3(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

a) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống CD

Theo đề bài, ta có: AH=3(cm)

Xét hình bình hành ABCD có AH là đường cao ứng với cạnh CD(gt)

nên \(S_{ABCD}=AH\cdot CD=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà AO ∩ DM = {N} => N là trọng tâm tam giác ADB.

=> AN = 2 3 DM (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra NM = D M 3

+) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A

nên S A M N S A D M = M N D M = 1 3

Mà theo câu trước S_ADM = 3 cm²

=> S_AMN = 1 3 S_ADM = .3 = 1(cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Giải thích các bước giải:

Gọi AH là đg cao từ A xuống cạnh CD

a, diện h hbh=AHxCD=12.16=192 

b,M trung điểm AB nên AM=16:2=8cm

vì ABCD là hbh nên đường cao từ D xuống AB= AH=12cm

do đó diện tích tam giác ADM=12x8:2=48

c, Xét tam giác ANM và CND

vì AM//CD nên CDAM=DNMN=12CDAM=DNMN=12 suy ra DN=2NM

d, vì DN=2NM nên chiều cao từ D xuống AM = 3 từ N xuống AM=> chiều cao từ N xuống AM=12:3=4cm

suy ra diện tích AMN=AMx4:2=16

Gọi E là trung diểm của cạnh CD. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt MD tại P 
<=> EP//CN mà E là trung điểm  của cạnh CD(gt)   => D là trung điểm của cạnh DN =>DP=PN   (1)
Ta lại có ABCD là hình bình hành =>AB=CD 
Mà
​+ M là trung điểm của cạnh AB 
+ E là trung điểm của cạnh CD 
=> AM = DE
Xét tam giác AMN và tam giác EDP có:
góc MAN = góc DEP 
AM=DE
góc AMN = góc EDP
suy ra tam giác AMN = tam giác EDP   (gcg)   => MN= DP   (2)
Từ 1 và 2 => DP=PN=MN
=> DN=2MN     (điều phải chứng minh)
Chính xác 100%, chúc  bạn học tốt
 

Gọi E là trung diểm của cạnh CD. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt MD tại P 
<=> EP//CN mà E là trung điểm  của cạnh CD(gt)   => D là trung điểm của cạnh DN =>DP=PN   (1)
Ta lại có ABCD là hình bình hành =>AB=CD 
Mà
​+ M là trung điểm của cạnh AB 
+ E là trung điểm của cạnh CD 
=> AM = DE
Xét tam giác AMN và tam giác EDP có:
góc MAN = góc DEP 
AM=DE
góc AMN = góc EDP
suy ra tam giác AMN = tam giác EDP   (gcg)   => MN= DP   (2)
Từ 1 và 2 => DP=PN=MN
=> DN=2MN     (điều phải chứng minh)
Chính xác 100%, chúc  bạn học tốt

Gọi E là trung diểm của cạnh CD. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt MD tại P 
<=> EP//CN mà E là trung điểm  của cạnh CD(gt)   => D là trung điểm của cạnh DN =>DP=PN   (1)
Ta lại có ABCD là hình bình hành =>AB=CD 
Mà
​+ M là trung điểm của cạnh AB 
+ E là trung điểm của cạnh CD 
=> AM = DE
Xét tam giác AMN và tam giác EDP có:
góc MAN = góc DEP 
AM=DE
góc AMN = góc EDP
suy ra tam giác AMN = tam giác EDP   (gcg)   => MN= DP   (2)
Từ 1 và 2 => DP=PN=MN
=> DN=2MN     (điều phải chứng minh)
Chính xác 100%, chúc  bạn học tốt